Дискримінант чи теорема Вієта: що швидше на НМТ

Коротко

На НМТ ти не отримуєш балів за красу розвʼязання — лише за правильну відповідь у бланку. Тому питання «дискримінант чи Вієта» — це питання швидкості, а не математичної елегантності.

Коли працює теорема Вієта

Для зведеного рівняння x² + px + q = 0 корені задовольняють умови: сума дорівнює −p, добуток дорівнює q. Якщо коефіцієнти цілі й невеликі, корені зазвичай підбираються за кілька секунд.

Приклад: x² − 7x + 12 = 0. Шукаємо два числа, сума яких 7, а добуток 12 — це 3 і 4. Готово.

Правило для іспиту: спробуй Вієта першими 10 секундами. Не підібралося — переходь до дискримінанта, не витрачай більше.

Коли потрібен дискримінант

Дискримінант D = b² − 4ac працює завжди, і саме він потрібен, коли:

• старший коефіцієнт не дорівнює одиниці (3x² − 5x + 2 = 0);
• коефіцієнти дробові або великі;
• у завданні питають не корені, а кількість коренів — тоді достатньо знака D;
• рівняння з параметром: умова «рівняння має один корінь» перекладається як D = 0.

Типова пастка НМТ

Питання формулюють так: «При якому значенні a рівняння має єдиний корінь?» Багато учнів автоматично пишуть D = 0 — і втрачають бал, бо забувають випадок a = 0, коли рівняння стає лінійним і теж має рівно один корінь. Завжди перевіряй, чи рівняння взагалі квадратне.

Що тренувати

1. 20 рівнянь на усний підбір за Вієтом — доводимо до автоматизму.
2. 10 рівнянь з параметром на кількість коренів — окремо виписуй випадок a = 0.
3. Одна симуляція НМТ на час: подивись, скільки хвилин з'їдає обчислення дискримінанта.